TEOREMA INDEFINIBLE PARA SISTEMAS COMPLEJOS

Teorema indefinible para sistemas complejos
Aproximación desde tres Bucles Extraños[1].

Jorge Antonio Díaz Miranda
(México, 2007)

Para sistemas abiertos de estructura compleja, como la mente, la música, las matemáticas o la representación visual; existen varias formas de descripción simplificada sin que ello implique la total aprehensión de estos, pero tampoco signifique necesariamente que contemos con una solución única de cómo ordenar a través de categorías distintivas sus componentes. Y es que una cosa es la formulación de un teorema descriptivo de cualquier sistema y otra muy distinta demostrar que esa formulación se refiere realmente a ese sistema. Kurt Gôdel, un insólito matemático austriaco, intuyó que la solución a esta paradoja en los niveles de representación no existe, de esta manera cualquier teorema, formulación o juicio de verdad auto referido tiene una importancia igual a un conjunto cero, en la configuración, interacción o funcionamiento de n elementos de cualquier sistema p. En líneas generales este es el extraordinario hallazgo de las matemáticas del siglo XX, conocido como el Teorema de la Incompletud de Gôdel.

Basado en las ideas del elegante matemático austriaco, Hofstadter nos ofrece en cada uno de los veinte capítulos que ordenan y categorizan su disquisición monumental, especulaciones interesantes sobre la estructura compleja de la música, las artes visuales, la teoría de números, la mente, el pensamiento, la inteligencia, el significado y la modularidad; con las que se ilustrará las aplicaciones del teorema y su importancia dentro del cálculo lógico proposicional. Sin embargo, y esa la novedad del libro, cada uno de estos aspectos son tratados como metáforas representativas que ilustrarán en buena medida una serie de nuevos problemas para estudiar las formas en que el cerebro humano ordena el mundo, lo percibe, lo representa e interactúa con el.
La referencia estructural de la música de Bach, la lógica-matemática de lo imposible, y la fantástica arquitectura de las obras pictóricas de Escher, permitirán ubicar dentro de intrincadas retículas el concepto de bucle, como la máxima tautología en que todo sistema auto referencial puede caer, es decir, funcionar fuera de toda lógica, y fuera de todo parámetro cuantificable: el bucle es una especie de reloj que en vez de medir el tiempo realiza complejas operaciones para medir el espacio, y además realiza este procedimiento desde el presente y retrocede hasta el origen de la causa primera no causada, que causó el ahora.
La ofrenda musical compuesta por Bach, ofrece a Hosftadter un buen punto argumental para ilustrar la idea de complejidad estructural, auto referencia y singularidad. Desde un punto de vista estructural se trata de una composición que consta de una Fuga a tres voces, otra a seis, diez cánones y una sonata a trío. Esta complejidad gradual desemboca en una de las más exigentes y difíciles ejecuciones, es decir la fuga a seis voces, pues se caracteriza por un ritmo irregular y una expresividad sumamente cromática, la dificultad estriba en un dialogo distintivo y la impresión sinérgica que cada voz debe lograr en la impresión del escucha, lo que es similar a distinguir en una discusión múltiple con cinco personas cada matiz emocional de su tono. Idear un patrón de ejecución que permita semejante interacción implica en principio una mente que piense de forma matemática, virtuosismo, elegancia y sutileza. La interacción de codas, notas y llaves no se efectúa en un solo sentido si no que se juega de forma probabilística con variaciones, improvisaciones, inversiones, desplazamientos, etc, que van dotando a la composición de efectos tangenciales. El siguiente movimiento es fijar las secuencias probabilísticas a una estructura canónica, es decir un tema que sirve a la vez de melodía y acompañamiento, pero cada voz debe ser capaz de reproducir el canon de forma circular. Esto es, una sincronía de voces sustentada en una secuencia temporal.
La obra de Escher ofrece un buen ejemplo de bucle extraño, ya que visualmente nos ofrece la imagen intelectual de la paradoja
(gestalt/qualia - forma/fondo), la ilusión (inversión/acumulación de la perspectiva) y el doble sentido (simulación/absurdo). La topología de las escaleras, la cascada, las retículas movibles, la sobre dimensión, la disolución de líneas y figuras, etc., tienen como referencia la noción de infinito como inspiración de toda la obra pictórica de Escher. En cada dibujo suelen verse copias de un tema determinado acoplados los unos con los otros constituyendo así los análogos visuales con los cánones sonoros de Bach. En los dibujos de Escher los temas se van repitiendo en distintos niveles de realidad. En uno de esos niveles podemos encontrar la representación desde la imaginación o la fantasía desde un mundo invertido, inverosímil, distorsionado, evanescente, fantasmagórico. En otro Nivel encontramos la representación de la realidad, acotada por la geometría, la distribución del espacio y una secuencia que alude el paso del tiempo indicado por clepsidras. Otra dimensión nos indica el inicio de un desplazamiento hacia abajo y en otra dimensión el mismo desplazamiento remontando hacia arriba, sugiriendo que origen y final son uno y el mismo. Otra dimensión nos indica lo “exterior” pero en un punto indefinido la misma tuerce su topología como una banda de Moêbius y entonces emerge otra dimensión “interior” formando una botella de Klein.
El conflicto entre lo finito y lo infinito es una paradoja dinámica que se presenta en los bucles extraños, una singularidad que termina y comienza incesantemente, generando distintas geometrías todas igualmente válidas, todas igualmente ordenadas, sin embargo, una cosa es construir descripciones sobre estos sistemas geométricos y otra muy distinta es demostrar que esas descripciones se refieren precisamente a cada una de esos sistemas. Gôdel revela así que el concepto de “demostrabilidad” es más endeble que el concepto de verdad independientemente del sistema axiomático que utilicemos.
Precisamente, estas tres referencias de bucles extraños, sugieren a Hofstadter estructurar su libro como una inter discursividad de contrapuntos entre diálogos que funcionan como temas y capítulos que funcionan como cánones. Ambos presentan en dos dimensiones los mismos conceptos, y el resultado es una fuga circular que explora hipótesis interesantes sobre el lenguaje, la mente, la computación, las matemáticas, el cerebro humano y la forma como nos representamos la verdad y formulamos descripciones sobre como expresar la verdad.
Libros relacionados: John L. Casti (1998) El cuarteto de Cambridge; Alan Ross A. (2007) Controversia sobre mentes y máquinas.

Notas

[1] Douglas R. Hofstadter (1979) Gôdel, Escher, Bach. Un eterno y grácil bucle. Trad. Mario Usabiaga y Alejandro López Rousseau. Tusquets-CONACYT, 7ª Edición, México 2007. ISBN:84-7223-459-2.

UNA DANZA DE SÍMBOLOS A TRAVÉS DEL ESPEJO DE ALICIA

Iluistración original by Dave Mckean, 2004.

Efectos y modificación de imágen by Jorge Díaz Miranda, 2007.

UNA DANZA DE SÍMBOLOS A TRAVÉS DEL ESPEJO DE ALICIA[1]*
JORGE ANTONIO DÍAZ MIRANDA(MÉXICO 2007)

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Agitación de sombras sobre ciudades perdidas, con la complicidad de criminales que se esconden de la luz del sol para conspirar, para atraer hacia la luz el estío amargo y el soplo gélido de alas tenebrosas.

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Pero acaso, no es gentil la mano que tiende ante ti un cementerio... pero ¿no es tu madre la que te conduce sobre este corredor de inescapables furores...y no es ella la que preserva tu sueño de las pesadillas nocturnas, o la que te anima a levantarte y olvidar los sueños horribles que te asustaron?

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Mamá ha muerto. Papá ha muerto. Yo he muerto. Seré una criatura nocturna, un depredador de seres amedrentados y supersticiosos, un murciélago negro y terrible como una profecía, él heraldo del Apocalipsis de Juan, el puño de hierro del extravío iracundo de Dios.

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La leyenda de los bardos hablan de un secreto inconfesable, un cuchillo en la oscuridad que asesinó al padre. Toda la violencia vibra con la suave brisa de abril. La epidemia y la belleza tienen una misma fuente, un mismo vacío voraz y despiadado.

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La razón es tan sólo un mentís humorístico tras el cual se oculta la real naturaleza de los hombres, bestias codiciosas y vesánicas que luchan por apartar de su camino a los adversarios de su poder, cabezas de paja que evitan a toda costa enterarse del tiempo que les queda...se les reconoce por las veleidades que se permiten con la carne.

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...Así pues, mamá nunca había llegado a ser nada. Ella era frágil como un hermoso castillo de cristal en cuyo interior se alojaba vacío. Sus hermosas manos buscaban entre escombros invisibles el rastro de imágenes que se escapaban como la arena. Un día ella despertó, pero de sus ojos sólo emanaba una profunda tristeza. Entonces supe que estaba solo en el mundo.

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La diferencia entre la nueva y la antigua psiquiatría es que la nueva reconoce la locura como una forma insólita de inteligencia, elevando al rango de indefinible la conducta de asesinato. El cuestionamiento de la racionalidad es tomado como la luz que llega a los rincones oscuros de la mente. Pero, ¿qué significa ser murciélago? tal vez un legión de contradicciones reunidas para destruir y olvidar. Tres personalidades en una, cada una indiferente con las otras, cada una jalando hacia abajo los fundamentos de las otras. Cada una lista para devorar la carne sin importar el desamparo gradual del alma que las contiene.

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Papá temía el ruido de las olas del mar...sobre todo en la noche. Decía que no lo soportaba. Decía que un día volverían por él para llevarlo preso hacia abismos innombrables. Decía que una noche de verano ellas se llevaron a sus hijos hacia tierras lejanas, sobre barcos errantes, y después los devolvieron desde islas remotas uno a uno hechos pedazos. Los médicos jamás comprendieron lo que mi padre les quería decir. Al despejar el lecho para trasladar su cuerpo sin vida a la cripta familiar, encontramos debajo de las sábanas una carta del Presidente informándole de la muerte en combate de sus hijos, que habían servido a su país en las fuerzas militares navales.

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Todos los niños inteligentes padecen pesadillas. No es culpa de Lewis Carroll. En la noche todo lo inanimado parece cobrar vida. La oscuridad se agiganta. El silencio impera sobre una tensa calma. En la noche cuando las paredes de los cuartos parecen aproximarse y oprimir el aliento, la mente y los sueños. En la noche cuando crece el hálito de las sombras, la humedad de los abismos, el torrente violento de imágenes que se escapan del espejo...y me persiguen.

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Transfiguración, renacimiento, transformación. Ella pregunta y nadie responde. Ella dice cosas extrañas que nadie entiende, cosas que parecen susurrarle su interior. Ella mira más allá de todo. Ella esta pérdida en un mundo de señales y presagios. Ella hace cimbrar su delicado equilibrio con la lectura de símbolos de destrucción y desamparo. Ella sufre por visiones que nadie ve, por palabras que nadie escucha, por tragedias que sólo ella sabe que pasan. Tal vez sea mejor...tal vez...tal vez...nadie sabe nada...nadie entiende nada...nada...a la nada, tal vez sea mejor que ella sea devorada por la nada.

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En la Roma imperial Imago era el busto de un ser venerable, el cual era llevado por sus herederos en señal de luto y en honor a su memoria. Entre las legiones, en el ámbito profesional de la milicia, imago significaba distinción y herencia, y un recordatorio de la condición mortal.

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Ciudades grises, habitadas por hombres grises. Ciudades derruidas, monumentos del absurdo, nidos de iniquidad, templos de la desolación. Metrópolis agonizante, vieja e inmóvil ciudad de hierro, barruntada de luz muerta y asfalto. Polvo radiactivo se concentra en su atmósfera pútrida, un miasma invisible llevado de aquí hacia allá por el viento gélido, un aire que no se puede respirar, opresivo e infecto, emergiendo de la humedad reluctante de una gran cloaca esclerótica. Ciudades delirantes, selvas, cordilleras, desiertos, pantanales… ciudades amargas, sepulcros blanqueados, gólgotas, ¡ay¡ de ustedes, habitadas por seres que llevan en su alma el fuego que las hará arder.

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De noche. Su voz dulce y el quieto rumor de su cabello, el aleteo misterioso de su perfume, el aura sublime de mariposa revoloteando en el interior de sus ojos, su cuerpo anclado como un navío sobre mares de cristal…con el lúbrico túnel del amor, yo sueño. Sueño que soy un niño alojado en el hueco de unos brazos inmensos que me protegen de la oscuridad. La voz de mi padre me asusta, pues arrastra consigo el eco de oscuras amenazas.

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La piel es la sede del deseo, emperatriz de la codicia, inestable extensión de universos eléctricos, esplendente y fresca superficie Selene... la piel es el reino de la lepra, la ramera cancerígena de Babilonia, la materialidad evidente del pecado, sentina de iniquidad y soberbia, culpabilidad y sacrificio, triunfo y derrota. La piel es objeto del diablo.

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Una casa seria sobre una tierra seria. Esta enorme mansión hace cosas con la mente, la manipula, la trastoca y nunca más -la mente- vuelve a ser la misma. Sus paredes se elevan al cielo para detener el tiempo y aprisionar el polvo. Esta casa es un laberinto hambriento de locura, un bucle interminable que apila vacío con vacío. Esta vieja mansión decimonónica es un mausoleo, una galería donde se resguarda los restos de gente desaparecida, de cosas desaparecidas…muerte y destrucción sobre playas heridas. Esta casa es una trampa dentro de una trampa, dentro de una trampa: dónde he estado, dónde estoy, dónde estaré. Esta casa es un inmenso espejo quebrado: dónde esta mi imagen, cual de todos estos fragmentos contiene mi reflejo. Aquí, en esta casa seria la nada es la reina, nada sobre nada sobre nada. En esta casa que se ríe, todo esta fundido: yo soy tu, tu eres yo y ambos con la casa somos lo mismo, una sola conciencia atrapada en la singularidad de un laberinto sin fin.

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La virgen es la soberana de las ratas. La institutriz del horror. Ella me dice cosas, gobierna mis pensamientos y mis actos, me aconseja, me cuida, me utiliza. Fue idea suya combatir contra esas perras lujuriosas, detener la diseminación de su enfermedad…me dijo destruye sus rostros y sus vulvas, deposita su sangre poseída en el purificado grial, conságrala en el solsticio y sométete. Sí. Soy el enviado de la virgen, ella es mi madre, a ella obedezco, por ella soy ungido…Yo no tengo padres, no sé de qué me habla. Tal vez, tal vez tuve alguna vez, pero no recuerdo sus rostros, no los recuerdo. Tengo la sensación de un hoyo negro en mis recuerdos y la sensación desvanecida de unas tenazas que aferraban mi cuerpo cuando niño, la sensación de desamparo cuando alguien se metió a mi lecho para consumar estupro sobre mi tierno cuerpo…tengo la sensación de un hoyo en mi memoria, y el silencio monstruoso de una mujer que me cargaba en brazos y me decía algo así como no pasa nada, es tu papá y debes perdonar.

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Buscamos un perfil único. Árboles aterrorizados, tocones destrozados con ciertos detalles fantasiosos. Casas vacías y oscuras con contornos violentos y líneas difusas. Figuras humanas asexuadas con temas de castración. Buscamos asociaciones anómalas y errores de sobredeterminación en los engranajes semánticos de un lenguaje fragmentario. Buscamos la codicia como primer impulso violento entre los escombros de un corazón oscuro que yace entre hojas secas. Buscamos fantasías paranoicas en un denso tinglado de paradojas. Buscamos a través de una legión de voces que no se callan los fragmentos de lo que fue real.

Libros y artículos relacionados

Carroll Lewis, Through the Looking-Glass, and what Alice found there
(A Través del Espejo y lo que Alicia encontró al otro lado) Macmillan, Londres, 1872.

Freud Sigmund, "Das Unheimlichen" (Lo siniestro). En Rev. Imago, 5 (5-6), 297-324, 1919.

Handke Peter, Wunschloses Unglûck – Erzâhlung (Desgracia impeorable), Residenz Verlag, Salzburg 1972.
Hoffmann E. T. A., Der Sandmann (El arenero), 1817.
Jentsch E., "Zur Psychologie des Unheimlichen" (Sobre la psicología de lo siniestro), Psychiatrisch-Neurologische Wochenschrift, 1906, No. 22-23.

Howard Phillips Lovecraft, The Lurking Fear (El horror oculto), in review Weird Tales, Enero de 1927.

Nagel Thomas, "What is it like to be a bat?" (¿Qué es ser un murciélago?), The Philosophical Review LXXXIII, 4 (October 1974): 435-50.

Notas

[1] Grant Morrison (Escritor) & Dave Mckean (Ilustrador), Arkham Asylum. Una casa seria sobre una tierra seria. Grupo Editorial VID & DC, 2a edición, México 2004. Una itinerario tortuoso de Batman, el personaje oscuro de Bob Kane. Colaborador Gaspar Saladino en la Tipografía de letra.
*Todas las ilustraciones son de Dave Mckean, modificadas para su publicación por Jorge A. Díaz Miranda, 2007.